El pasador

Por M. J. Schilhansl

Se intenta analizar la deformación y la tensión de diferentes tipos de pasadores con mayor detalle que el que ofrece la consideración convencional de la resistencia al corte. El análisis revela que hay casos en los que la resistencia al corte no es el criterio para la selección adecuada del tamaño y el tipo de pasador. Depende de la interacción mutua entre el pasador y las piezas que se van a unir, debido tanto al ajuste, como a la carga lateral que puede ser puramente estática o dinámica. El análisis teórico, aunque a veces consistió en aproximaciones burdas, de los efectos del ajuste y de la carga lateral, así como la tendencia de los resultados experimentales, muestran muy claramente que se puede seleccionar un Pasador en Espiral en lugar de cualquier otro tipo de pasador del mismo tamaño. Ofrece ventajas tanto cuando se trata de cargas estáticas como cuando se trata de cargas fluctuantes.

Un pasador es un elemento de máquina que asegura la posición de dos o más piezas de una máquina entre sí. Desde hace mucho tiempo se conoce una gran variedad de tipos; los más utilizados son los pasadores cilíndricos sólidos, los pasadores cónicos sólidos, los pasadores ranurados, los pasadores tubulares ranurados y los pasadores en espiral.¹ La elección del tamaño y el tipo de pasador para una aplicación determinada debe basarse en un equilibrio adecuado entre la tensión y la deformación del pasador y la tensión y la deformación de las piezas que se van a unir. La tensión y la deformación de ambos dependen de la magnitud del ajuste por interferencia entre el pasador y el orificio, así como de las fuerzas que se transmitirán de una pieza a la otra a través del pasador. Estas fuerzas pueden ser constantes, intermitentes o fluctuantes.

TENSION Y DEFORMACION DEBIDAS AL AJUSTE POR INTERFERENCIA

El diámetro D₁ del pasador debe ser mayor que el diámetro D0 del orificio para obtener un ajuste a presión. Cuando el pasador se introduce a presión en el orificio mediante una fuerza axial F, Fig. 1, tanto el pasador como las piezas que se van a unir experimentan deformaciones que dependen de la diferencia D₁-D₀, de los módulos de elasticidad de los materiales del pasador y de las piezas que se van a unir, y de la forma del pasador y de las piezas.

Figura 1
Pasador Sólido

Pasador cilíndrico sólido

En el caso de un pasador cilíndrico solido que une dos piezas de tamaño bastante grande en comparación con el diámetro del orificio del pasador, la deformación y la tensión se pueden calcular fácilmente, al menos siempre que se encuentren dentro del rango elástico. La presión de apoyo p en la superficie del orificio del pasador se deduce de

Donde:

E₀ = Módulo de elasticidad del material de las piezas unidas

E₁ = Módulo de elasticidad del material del pasador

v = Coeficiente de Poisson

y la diferencia en los coeficientes de Poisson para los distintos materiales (0,3 para el acero, 0,34 para el aluminio). En el caso especial en el que E₀ es igual a E₁, la presión de apoyo es simplemente

Las tensiones radiales y tangenciales en el pasador son ambas tensiones de compresión, son iguales a -p e independientes de la distancia desde la línea central. La tensión radial en las piezas que se van a unir en la superficie del orificio también es una tensión de compresión y es igual a -p; la tensión tangencial en esta superficie es una tensión de tracción y es igual a +p. La práctica habitual da relaciones (D₁-D₀ )/D₀ que, en la mayoría de los casos, provocarán un flujo plástico en las inmediaciones del orificio de las piezas que se van a conectar cuando el pasador se presione dentro del orificio. La presión de apoyo es entonces igual a la mitad del límite elástico. El diseñador debe ser consciente de este hecho, que, como tal, no es crítico siempre y cuando la unión se someta a una carga constante.

Pasador tubular ranurado

La relación entre la presión de apoyo y las tensiones, por un lado, y la relación (D₁-D₀ )/D₀, por otro, es más compleja en el caso del pasador tubular ranurado, Fig. 2, que aparentemente fue desarrollado por primera vez por Hans Hoffmann.²

La presión de apoyo no es independiente de la coordenada angular φ si el espesor h es constante a lo largo del perímetro. Sea

donde p₀ y p_n son magnitudes estáticamente indeterminadas. Se pueden hallar mediante la condición de que el pasador pueda tocar la superficie del orificio, pero nunca penetrarlo. En virtud del término constante p₀ en el lado derecho de la ecuación (3), el diámetro del pasador-orificio aumentará uniformemente, pero la deformación del pasador no es rotacionalmente simétrica. Se puede calcular mediante la teoría de la viga inicialmente doblada; la componente radial del desplazamiento se muestra en la Fig. 3 en múltiplos de (p₀ r₁ b₃ )/(EI₁), donde r₁ es la mitad del diámetro del orificio del pasador, b es el radio de la fibra neutra de la viga doblada, e I₁ es el momento de inercia por unidad de longitud (h³/12).

La diferencia entre la forma del orificio y la del pasador, producida por una presión uniforme p₀, solo puede eliminarse mediante la suma de los términos p_n cos nφ. El término p₂ cos 2φ, por ejemplo, hace que el orificio se vuelva ligeramente elíptico y que la componente radial del desplazamiento tenga un punto de inflexión más cuando se representa gráficamente en función de la coordenada angular φ. La deformación del pasador se aproxima más a la deformación de la superficie del orificio cuanto más términos pn cos nφ se tienen en cuenta. En la Fig. 3 se puede observar fácilmente que el momento flector real en la coordenada φ = 0 es mayor que el momento flector M₀ debido únicamente al término constante p₀ en este punto. Si se calculan los valores numéricos de la presión de apoyo p₀ y de las tensiones de flexión en el pasador para la relación que suele darse entre los diámetros del pasador y del orificio, se observará que la presión de apoyo está muy por debajo de cualquier valor crítico para las piezas a unir, pero que las tensiones de flexión máximas en las proximidades de la coordenada φ = 0 superan con dificultad el límite elástico del material del pasador. Esto significa que todo el cálculo solo puede servir para mostrar que se producirá un flujo plástico y dónde ocurrirá. Esto hace que sea innecesario un análisis más detallado de los efectos de los términos pn cos nφ en el rango elástico. En todo el rango a ambos lados de la coordenada φ = 0 donde se produce el flujo plástico, el momento flector es menor que el calculado con la suposición inicial de que las tensiones estarían enteramente en el rango elástico. Por lo tanto, se puede concluir que la presión de apoyo será aún menor que la calculada y que el riesgo de falla se desplaza de las piezas a unir al pasador cuando se presiona un pasador tubular ranurado en el orificio en lugar de un pasador Sólido.

Figura 2
Pasador tubular ranurado

Figura 3
Deformación del pasador tubular ranurado
A= Línea elástica por carga «p₀»B= Círculo

El Pasador en Espiral

La Fig. 4 muestra una sección transversal de un pasador en espiral. La forma de la sección transversal se asemeja a la espiral de Arquímedes. La desviación de esta forma se realiza (a) para minimizar el área de la superficie a lo largo de la cual no hay contacto entre el orificio y el pasador, y (b) para evitar que el extremo -φ₀ de la espiral exterior del pasador se deslice en la dirección periférica sobre la espiral adyacente.

El análisis de la presión de apoyo entre el pasador y el orificio, así como de las tensiones en el pasador y en las piezas que se van a unir mediante el ajuste a presión, puede basarse nuevamente en la teoría de la viga inicialmente doblada. Dado que el radio b de la fibra neutra ya no es constante, es necesario subdividir el pasador en varias porciones de anchura adecuada en la dirección periférica, digamos siete o más, y suponer que el radio b es constante dentro de cada porción, pero cambia abruptamente en la transición de una porción a la adyacente. Como muestra la Fig. 4, el cambio en la curvatura de la segunda espiral es bastante considerable en las proximidades del extremo -φ₀ de la espiral exterior; por lo tanto, las porciones deben ser aquí más cortas que a lo largo del resto de la espiral.

La deformación de un pasador en espiral debido a la presión del cojinete puede ser, en general, un desplazamiento tanto en la dirección radial como en la periférica. El desplazamiento podría ser bastante grande en la dirección periférica si la sección transversal fuera una espiral de Arquímedes exacta; sin embargo, debido a la peculiar protuberancia de la segunda espiral, se evita casi por completo un desplazamiento periférico. Por lo tanto, el pasador es mucho más rígido que sin la protuberancia.

El cálculo de la tensión y la deformación es bastante extenso, ya que el desplazamiento y la pendiente de la línea elástica deben coincidir en cada transición de una sección a la siguiente, y porque debe aplicarse una carga estáticamente indeterminada en la dirección tangencial en el borde exterior para tener en cuenta el efecto del abultamiento.

El material del pasador sufre una deformación plástica durante el proceso de fabricación. Cuando el pasador sale de la herramienta de conformado, las tensiones debidas a esta deformación se liberan instantáneamente y las espiras, que han sido presionadas contra la herramienta y entre sí durante la operación de conformado, se abren de modo que aparece un pequeño espacio entre ellas; por lo tanto, el diámetro del pasador sin deformar es mayor que el diámetro durante el proceso de fabricación. Mediante la selección adecuada del tamaño de la herramienta en comparación con el tamaño del orificio, es posible mantener la presión de apoyo y las tensiones en las espiras dentro del límite elástico cuando se introduce el pasador en el orificio.

Si un pasador en espiral y un pasador tubular ranurado de igual diámetro nominal se someten a la misma relación de ajuste a presión (D₁-D₀ )/D₀, el pasador en espiral está menos sometido a tensión que el pasador tubular ranurado, siempre que las secciones transversales de ambos pasadores tengan la misma área normal al eje del pasador. Esto puede demostrarse mediante un análisis riguroso; también se deduce de la siguiente comparación.

Una viga en voladizo laminada compuesta por n capas de altura h1 se deforma en la misma cantidad (proporcional a D₁-D₀) que una viga en voladizo maciza de la misma altura total h₂ = nh₁. Supongamos que la longitud de la viga y el ancho de las secciones transversales son iguales; la relación entre la tensión de flexión máxima s₁ en cada capa y la tensión de flexión máxima s₂ de la viga maciza es igual a 1/n. Esta comparación es admisible cualitativamente, pero cuantitativamente es meramente una aproximación de primer orden, ya que el radio de la fibra neutra de la viga curvada no es precisamente igual a (D₁ - h₁ )/2, sino menor en un factor de

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